Luas Trapesium

Luas Trapesium - Ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga buat kamu karena kami sampaikan Luas Trapesium untuk bisa anda pelajari secara langsung, dan pastinya dengan pelajaran Luas Trapesium tersebut akan menjadi pelajaran yang sangat berharga, buat teman-teman dan juga para guru sekalian dapatkan secara langsung soal tentang Luas Trapesium ini ya.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan bangun yang berbentuk trapesium. Misalnya bentuk atap rumah adat  Jawa Tengan yaitu rumah Joglo atapnya berbentuk trapesium. Masih banyak lagi benda -benda yang berbentuk trapesium. Apa itu trapesium ? Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Secara umum trapesium memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
• Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

Jenis-jenis trapesium

a. Trapesium sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar, ABCD adalah trapesium sembarang, dengan sifat-sifat sebagai berikut :

• Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC
• Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 °, A + D = 180 °  dan  B +  C = 180 °  

b. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang. Pada gambar, PQRS adalah trapesium sama kaki dengan sifat-sifat sebagai berikut :

• Memiliki sepasang sisi sama panjang PS = QR
• Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar :  P =  Q dan  S =  R

c. Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada gambar, KLMN adalah trapesium siku-siku, dengan K = 90 ° dan N = 90° .

Luas Trapesium = ½ (a + b) x t, a dan b adalah sisi sejajar, dan t adalah tinggi.
Contoh soal :
Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 12cm dan 16 cm, tinggi trapesium 10 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas =  ½ (a + b) x t
        =  ½ (12 + 16) x 10
        =  ½ (28) x 10
        = 14 x 10
        = 140 cm²

Read more »

Belah Ketupat dan Jajar Genjang

Belah Ketupat dan Jajar Genjang - Ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga buat kamu karena kami sampaikan Belah Ketupat dan Jajar Genjang untuk bisa anda pelajari secara langsung, dan pastinya dengan pelajaran Belah Ketupat dan Jajar Genjang tersebut akan menjadi pelajaran yang sangat berharga, buat teman-teman dan juga para guru sekalian dapatkan secara langsung soal tentang Belah Ketupat dan Jajar Genjang ini ya.

• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
• Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
• Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
• Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
• Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Berikut ini beberapa contoh soal sifat-sifat bangun datar :
1. Perhatikan sifat-sifat bangun datar di bawah ini :

• Mempunyai dua pasang sisi sejajar
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan saling berpotongan di tengah-tengah

Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah.....

• A. jajargenjang
• B. persegipanjang
• C. layang-layang
• D. trapesium

2. Perhatikan sifat-sifat bangun datar di bawah ini :

• Sepasang sisinya sejajar dan sepasang sisi yang lain sama panjang
• Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar
• Kedua diagonalnya sama panjang

Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah...

• A. jajargenjang
• B. belah ketupat
• C. layang-layang
• D. trapesium samakaki

3. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• mempunyai sepasang sisi yang sejajar
• mempunyai sepasang sudut siku-siku
• kedua diagonalnya tidak sama panjang

Bangun datar yang dimaksud adalah...

• A. trapesium siku-siku
• B. jajargenjang
• C. belah ketupat
• D. layang-layang

4. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut ini :

• 1) mempunyai dua pasang sisi sejajar
• 2) sudut yang berhadapan sama besar
• 3) kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus
• 4) jumlah ukuran sudut yang berdekatan 180 derajat

Sifat-sifat yang dimiliki jajargenjang adalah....

• A. 1), 2), dan 3)
• B. 1), 2), dan 4)
• C. 1), 3), dan 4)
• D. 2), 3), dan 4)

5. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• 1) mempunyai dua pasang sisi sejajar
• 2) sudut yang berhadapan sama besar
• 3) kedua diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus

Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah...

• A. persegi
• B. jajargenjang
• C. belah ketupat
• D. persegi panjang

6. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• mempunyai dua pasang sisi sama panjang
• keempat sudutnya siku-siku
• kedua diagonalnya sama panjang

Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah....

• A. persegi panjang
• B. belah ketupat
• C. jajargenjang
• D. trapesium

7. Segiempat PQRS mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

• Panjang sisi PQ = QR dan PS = SR
• Diagonal PR berpotongan tegak lurus dengan diagonal QS
• Hanya mempunyai satu sumbu simetri

Segiempat PQRS disebut....

• A. persegi panjang
• B. belah ketupat
• C. traoesium
• D. layang-layang

8. Segiempat ABCD mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

• Panjang sisi AB = BC = CD = AD
• Panjang diagonal AC tidak sama dengan BD

Segiempat ABCD disebut...

• A. Persegi
• B. Trapesium
• C. Jajargenjang
• D. Belah ketupat

9. Suatu bangun datar memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Memiliki sepasang sisi sama panjang
• Memiliki sepasang sudut sama besar
• Memiliki satu sumbu simetri

Bangun datar yang dimaksud adalah...

• A. Segitiga samakaki
• B. Trapesium
• C. Layang-layang
• D. Jajargenjang

10. Sifat-sifat bangun datar sebagai berikut :

• Mempunyai tiga sudut sama besar
• Mempunyai tiga simetri lipat
• Mempunyai simetri putar tingkat tiga

Bangun datar yang memiliki sifat-sifat di atas adalah...

• A. segitiga siku-siku
• B. segitiga samakaki
• C. segitiga samasisi
• D. segitiga sembarang

Read more »

Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang

Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang - Ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga buat kamu karena kami sampaikan Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang untuk bisa anda pelajari secara langsung, dan pastinya dengan pelajaran Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang tersebut akan menjadi pelajaran yang sangat berharga, buat teman-teman dan juga para guru sekalian dapatkan secara langsung soal tentang Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang ini ya.

 Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Bentuk bangun layang-layang ini mungkin sudah tidak asing lagi bukan, karena anak-anak sering sekali memainkan layang-layang ditanah lapang. Salah satunya dengan bentuk bangun layang-layang disamping, walaupun juga terkadang mereka membuat bentuk yang lain seperti burung, kupu-kupu, dll.

Pada gambar terdapat ACD sama kaki dengan AD = CD dan ABC sama kaki dengan AB = CB. Panjang alas AC sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas AC, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat-sifat layang-layang
Sebagai bangun datar layang layang memiliki sifat-sifat yang menunjukkan kebangunannya. Beberapa sifat pada bangun layang-layang antara lain sebagai berikut.

1. Pada layang-layang terdapatnya dua pasang sisi yang sama panjang.
2. Terdapatnya sepasang sudut berhadapan yang sama besar.
3. Terdapatnya satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.
4. Salah satu dari diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus.
5. Diagonal-diagonal yang dimiliki oleh bangun layang-layang saling tegak lurus.
6. Diagonal yang menghubungkan sudut puncak membagi dua bagian sudut-sudut puncak dan layang-layang menjadi dua buah bagian yang besarnya sama.

Penjelasan layang-layang secara rinci adalah sebagai berikut :
a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

• AD = CD
• AB = CB

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

• ABC= ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

• Panjang AE = CE<

Luas =½ x d1 x d2

Contoh soal :
Sebuah layang-layang memiliki diagonal masing-masing 26 cm dan 30 cm. Tentukan luas layang-layang tersebut !

Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 26 cm x 30 cm
= 13 cm x 30 cm
= 390 cm²

Keliling Layang Layang
Keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.

Keliling = 2 (BC + CD)
Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling = 2 (21 cm)
Keliling = 42 cm

Read more »

Luas dan Keliling Lingkaran

Luas dan Keliling Lingkaran - Ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga buat kamu karena kami sampaikan Luas dan Keliling Lingkaran untuk bisa anda pelajari secara langsung, dan pastinya dengan pelajaran Luas dan Keliling Lingkaran tersebut akan menjadi pelajaran yang sangat berharga, buat teman-teman dan juga para guru sekalian dapatkan secara langsung soal tentang Luas dan Keliling Lingkaran ini ya.

Benda - benda di sekitar kita banyak yang berbentuk lingkaran, misalnya roda sepeda, ban mobil, dan masih banyak yang lainnya. Dalam pelajaran matematika khususnya geometri juga ada bangun datar yang bernama lingkaran. Apa sebenarnya lingkaran itu ? Banyak sekali pengertian tentang lingkaran. Mungkin pengertian tentang lingkaran yang saya berikan berbeda dengan pengertian anda. Pengertian yang saya berikan ini bersumber dari id.wkipedia.org. "Lingkaran adalah suatu garis lengkung yang kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut mempunyai jarak yang sama jauh terhadap suatu titik tertentu."

Lingkaran juga memiliki beberapa bagian, seperti tertera di bawah ini :

• Titik A, B, dan C terletak sama jauh terhadap titik P.
• Titik P merupakan titik pusat lingkaran.
• Panjang garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu disebut keliling lingkaran.
• Daerah yang terdapat di dalam lingkaran disebut luas lingkaran.
• PA, PB, dan PC disebut jari-jari atau radius (r). Jari-jari lingkaran adalah ½ diameter.
• AB adalah garis tengah atau diameter (d) garis lurus yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran (titik P)

Dalam menentukan keliling dan luas lingkaran ada huruf atau simbol yang bernama pi. π (pi) adalah hasil perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358. Untuk membuktikan darimana pi diperoleh, dapat melakukan dengan cara mengukur benda-benda berbentuk lingkaran menggunakan tali. Bandingkan keliling dan diameter benda-benda yang telah diukur. Hitunglah perbandingan keliling tehadap diameternya, apakah perbandingan itu mendekati 22/7 atau 3,14?

Untuk mempermudah perhitungan
a. gunakan nilai π = 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7.
b. gunakan nilai π = 3,14 jika jari-jari atau diameter lingkaran bukan merupakan kelipatan 7.

Luas Lingkaran
Luas = π x r x r atau πr²
Keliling = 2πr atau πd

Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki diameter (d) 42 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = π x r x r
= 22/7 x 21 x 21 ( ingat jari-jari =½ diameter)
= 66 x 21
= 1.386 cm²

Keliling = πd
= 22/7 x 42
= 132 cm
Untuk luas ¼, ½, ¾ lingkaran dapat dilakukan dengan cara mengalikan luas lingkaran dengan bilangan ¼, ½, ¾).

Read more »

Luas Gabungan Bangun Datar

Luas Gabungan Bangun Datar - Ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga buat kamu karena kami sampaikan Luas Gabungan Bangun Datar untuk bisa anda pelajari secara langsung, dan pastinya dengan pelajaran Luas Gabungan Bangun Datar tersebut akan menjadi pelajaran yang sangat berharga, buat teman-teman dan juga para guru sekalian dapatkan secara langsung soal tentang Luas Gabungan Bangun Datar ini ya.

Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana. Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi. Nama-nama Bangun Datar Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya. Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Berikut ini soal tentang gabungan luas bangun datar.

1. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 108 cm²
• b. 109 cm²
• c. 110 cm²
• d. 111 cm²

Luas bangun = luas layang-layang + luas belah ketupat
= ½ × 21 × 8 + ½ × 6 × 8
= 84 + 24
= 108 cm²

2. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 110 cm²
• b. 120 cm²
• c. 130 cm²
• d. 140 cm²

Luas bangun = luas segitiga + luas trapesium
= ½ × 8 × 7 + ½ × (14 + 20) × 6
= 28 + 102
= 130 cm²

3. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 556 cm²
• b. 546 cm²
• c. 536 cm²
• d. 526 cm²

Luas bangun = luas layang-layang + luas jajargenjang
= ½ × 28 × 14 + 50 × 7
= 196 + 350
= 546 cm²

4. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 145 cm²
• b. 146 cm²
• c. 147 cm²
• d. 148 cm²

Luas bangun = luas persegi panjang + luas segitiga
= 9 × 12 + ½ × 13 × 6
= 108 + 39
= 147 cm²

5. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 155 cm²
• b. 150 cm²
• c. 165 cm²
• d. 170 cm²

Luas bangun = luas trapesium + luas trapesium
= ½ × (12 + 20) × 5 + ½ x ( 16 + 12) × 5
= 80 + 70
= 150 cm²

6. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 315 cm²
• b. 316 cm²
• c. 317 cm²
• d. 318 cm²

Luas bangun = luas segitiga + luas persegi
= ½ × 15 × 12 + 15 × 15
= 90 + 225
= 315 cm²

7. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 22 cm²
• b. 23 cm²
• c. 24 cm²
• d. 25 cm²

Luas bangun = luas persegi panjang + luas segitiga
= 6 × 3 + ½ × 4 × 3
= 18 + 6
= 24 cm²

8. Luas bangun di samping … cm².

• a. 225
• b. 235
• c. 242
• d. 252

Luas bangun = luas persegi panjang – (luas A + luas B)
= 24 × 16 – [(12 × 8) + (6 × 6)]
= 384 – (96 + 36)
= 384 – 132
= 252
Jadi, luas bangun 252 cm²

9. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 38 cm²
• b. 39 cm²
• c. 40 cm²
• d. 41 cm²

Luas bangun = luas persegi panjang + luas jajar genjang
= 3 × 7 + 6 × 3
= 21 + 18
= 39 cm²

10. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 24 cm²
• b. 30 cm²
• c. 34 cm²
• d. 40 cm²

Luas bangun = luas persegi panjang + luas trapesium
= 5 × 2 + ½ × (5 + 10) × 4
= 10 + 30
= 40 cm²

Soal Isian

1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ....
Alas segitiga = 8 cm, tinggi = 10-7 = 3 cm
Luas = Luas persegi panjang - luas segitiga
= (px l) - (½ x a x t)
= (10 x 8) - (½ x 8 x 3)
= 80 - (½ x 24)
= 80 - 12
= 68 cm²

2. Sebuah jajargenjang luasnya 3.402 dm². Jika panjang alas
jajargenjang tersebut 81 dm, maka tingginya adalah ....
Luas = a x t, t = luas : a
= 3.402 : 81 = 42 dm

3. Sebuah jajargenjang mempunyai alas 40 cm dan tinggi 21 cm. Luas jajargenjang tersebut
adalah ....
Luas = alas x tinggi = 40 x 21 = 840 cm²

4. Luas bangun di samping adalah ....
Luas trapesium + luas persegi
= ( a + b ) x t/2 + s x s
= (8 + 11) x 6/2 + 5 x 5
= 19 x 6/2 - 25
= 57 + 25
= 82 cm²

5. Sebuah trapesium mempunyai sepasang sisi sejajar dengan
panjang 28 cm dan 16 cm. Jika jarak kedua sisi sejajar itu 10
cm, luas trapesium tersebut adalah ....
Luas = (a + b) x t/2
= ( 28 + 16) x 10/2
= 44 x 10/2
=440/2
= 220 cm²

6. Sebuah layang-layang mempunyai panjang diagonal 74 dm dan 52 dm. Luas layang-layang
terserbut adalah ....
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 74 x 52
= ½ x 3.848
= 1.924 dm²

7. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ....
Luas = Luas persegi panjang - luas persegi
= p x l - s x
= 12 x 9 - 4 x 4
= 108 - 16
= 92 cm2

8. Luas suatu belah ketupat adalah 2.880 cm2. Jika panjang
salah satu diagonalnya 64 cm, maka panjang diagonal yang
lainnya adalah ....
Luas = ½ x d1 x d2
d1= 2 x luas : d2
= 2 x 2.880 : 64
= 5.760 : 64
= 90 cm

9. Luas bangun datar di samping adalah ....
Luas = Luas trapesium + jajargenjang
= ( a + b) x t/2 + a x t
= ( 18 + 14) x 7 + 14 x 7
= 32 x 7/2 + 98
= 112 + 98
= 210 cm²

10. Sebuah belah ketupat mempunyai panjang diagonal 58 cm dan 72 cm. Luas belah
ketupat tersebut adalah ....
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 58 x 72
= ½ x 4.176
= 2.088 cm²

Read more »